شرح حدسية بوانكاريه
إذا قمنا بتمديد شريط مطاطي حول سطح التفاحة ، فيمكننا تقليصها إلى حد ما عن طريق تحريكها ببطء ، دون تمزيقها ودون السماح لها بمغادرة السطح، من ناحية أخرى ، إذا تخيلنا أن الشريط المطاطي نفسه قد امتد بطريقة أو بأخرى في الاتجاه المناسب حول دونات ، فلا توجد طريقة لتقليصه إلى حد ما دون كسر الشريط المطاطي أو الدونات، نقول أن سطح التفاح “متصل ببساطة” ، لكن سطح الدونات ليس كذلك لأنه مثقوب، قبل حوالي مائة عام ، عرف بوانكاريه أن الكرة ثنائية الأبعاد تتميز أساسًا بخاصية التوصيل البسيط هذه ، وطرح السؤال المقابل على الكرة ثلاثية الأبعاد.
تبين أن هذا السؤال صعب للغاية، مر ما يقرب من قرن من الصياغة بين هنري بوانكاريه في عام 1904 وحلها من قبل غريغوري بيرلمان ، الذي تم الإعلان عنه في المخططات المنشورة على ArXiv.org في عامي 2002 و 2003، واستند حل بيرلمان على نظرية ريتشارد هاملتون لتدفق ريتشي ، واستفاد من النتائج مسافات من المقاييس بسبب تشيجر وجروموف وبيرلمان نفسه، وفي هذه الأوراق ، أثبت بيرلمان أيضًا تخمينات الهندسة الوراثية لويليام ثورستون ، وهي حالة خاصة منها تخمين بوانكاريه .
